Ukończył dyrygenturę, teorię muzyki i kompozycję w warszawskiej Akademii Muzycznej (1975) i w tym samym roku zadebiutował w Teatrze Wielkim-Operze Narodowej nową realizacją Don Giovanniego W.A. Mozarta. W 1976 został gościnnym dyrygentem Deutsche Oper am Rhein w Düsseldorfie, a rok później otrzymał III nagrodę na prestiżowym Konkursie Dyrygenckim im. Herberta von Karajana w Berlinie, która zaowocowała jego debiutem w Filharmonii Berlińskiej i Nowojorskiej. W 1978 został I dyrygentem, a dwa lata później dyrektorem muzycznym Wielkiej Orkiestry Symfonicznej Polskiego Radia i Telewizji (obecnie NOSPR), z którą odbył wiele europejskich tournée; od stycznia 2009 ponownie objął funkcję Dyrektora Muzycznego katowickiej orkiestry. Współpracował również z Polską Operą Kameralną.

W 1982 przeniósł się do Londynu, gdzie zadebiutował z londyńską Philharmonia Orchestra i został I dyrygentem Capital Radio's Wren Orchestra. Dyrygował gościnnie najwybitniejszymi orkiestrami niemal całej Europy, a także wieloma zespołami z drugiej półkuli. Wysoko ceniony w dziedzinie opery, dyrygował w renomowanych teatrach, m.in.: Deutsche Oper am Rhein w Düsseldorfie, Opéra Comique w Paryżu czy English National Opera. W 1994 roku ponownie rozpoczął współpracę z Polską, m.in. z Filharmonią Narodową i Warszawską Operą Kameralną. Piastował wiele stanowisk dyrektorskich – był m.in. dyrektorem naczelnym Teatru Wielkiego-Opery Narodowej, w którym przygotował wiele premier, a także dyrektorem muzycznym Litewskiej Opery i Baletu w Wilnie. W swym dorobku ma wiele bardzo wysoko cenionych nagrań CD, (o płycie z nagraniem Króla Rogera K. Szymanowskiego, nominowanej do tytułu Nagranie Roku przez „BBC Music Magazine”, krytyk „Grammophone” napisał: podsumowując, nawet w najdrobniejszych szczegółach Jacek Kaspszyk osiągnął tu absolutnie wszystko (marzec 2005).